Question

若y=ax-6與y=

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x+b的圖象關于直線y=x對稱，且點（b，a）在指數函數f（x）的圖象上，則f（x）=

 

．

Answer 1

分析：本題考查了互為反函數的函數圖象之間的關系和指數函數的定義，根據y=ax-6與y=

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x+b互為反函數，先求出y=ax-6的反函數令其與y=

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3

x+b的對應系數相等即得a，b，然后很據（b，a）在指數函數f（x）的圖象上，設出f（x），代入即可．

解答：解：依題意可知，函數y=ax-6與y=

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x+b互為反函數
由y=

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x+b可得x=3y-3b，即y=

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x+b的反函數為y=3x-3b，
∵y=3x-3b與y=ax-6為同一函數，
∴a=3；b=2，則點為（2，3）
設指數函數f（x）=m^x（m＞0且m≠1）
將點（2，3）代入即得m=

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（m=-

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舍去）
∴f（x）=

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^x

點評：本題具有一定的綜合性，是多個知識點的聯合，解題環節較多，注意過程的運算，是一個值得研究的好題．