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已知k=
1
π
∫
2
-2
4-x2
dx，直線y=kx+1交圓P：x2+y2=1于A，B兩點，則|AB|=
 
．
分析：先根據積分的幾何意義求出k，然后根據直線與圓的位置關系即可求相交弦的弦長．
解答：解：根據積分的幾何意義可知k=
1
π
∫
2
-2
4-x2
dx=2，
∴直線方程為y=2x+1，
則圓心O到直線2x-y+1=0的距離d=
|1|
22+1
=
1
5
，
∴|AB|=2
12-(
1
5
)2
=2
1-
1
5
=2
4
5
=
4
5
5
．
故答案為：
4
5
5
．
點評：本題主要考查直線與圓的位置關系的應用，以及積分的幾何意義，要求熟練掌握相應的計算公式，考查學生的計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

定義運算：
.
ab
cd
.
=ad-bc
（1）若已知k=1，求解關于x的不等式
.
x1
1x-k
.
＜0
（2）若已知f(x)=
.
x1
-1k-x
.
，求函數f（x）在[-1，1]上的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•邯鄲模擬）在數列{an}中，已知an≥1，a1=1且an+1-
a
 
n
=
2
an+1+an-1
(n∈N*)
（I）求數列{an}的通項公式；
（II）令cn=(2an-1)2，Sn=
1
c1c2
+
1
c2c3
+…+
1
cncn+1
，若Sn＜k恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年重慶市高三上學期第八次測試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

、已知向量=(1,2), =(-2,1)，k,t為正實數，向量 = +(t+1), =-k+

（1）若⊥,求k的最小值；

（2）是否存在正實數k、t,使∥?   若存在,求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知三點A（cosα，sinα），B（cosβ，sinβ），C（cosγ，sinγ），若向量數學公式（k為常數且0＜k＜2，O為坐標原點，S△BOC表示△BOC的面積）
（1）求cos（β-γ）的最值及相應的k 的值；
（2）求cos（β-γ）取得最大值時，S△BOC：S△AOC：S△AOB．

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