Question

已知等差數列5，8，11，…與3，7，11，…均有100項，問有多少個數同時在這兩個數列中出現？

Answer 1

解:等差數列5,8,11,…的通項公式a_n=3n+2(1≤n≤100);

等差數列3,7,11，…的通項公式b_n=4k-1(1≤k≤100).

令a_n=b_k,得3n+2=4k-1,k=

由此可見,n+1能被4整除.

設n+1 =4t(t∈N^*),則n=4t-1,k=3t.

∵1≤n、k≤100,

∴1≤t≤25，

即有25個數同時在這兩個已知數列中出現.