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已知函數y=
（Ⅰ）求函數y的最小正周期；
（Ⅱ）求函數y的最大值．

（Ⅰ）y的最小正周期是2．（Ⅱ）函數y的最大值是2。

解析試題分析：（Ⅰ）∵y=2（ ）               2分
=2（sinxcos30°+cosxsin30°）      4分
=2sin（x+30°）                     6分
∴y的最小正周期是2．               8分
（Ⅱ）∵﹣1≤sin（x+30°）≤1             10分
∴﹣2≤2sin（x+30°）≤2             12分
∴函數y的最大值是2                 14分
考點：三角函數的圖象和性質，三角函數輔助角公式。
點評：中檔題，涉及硬件三角函數的圖象和性質問題，一般需利用三角公式，將三角函數式“化一”，三角函數的輔助角公式，是重點考查的公式之一。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數：
(1)若函數在區間上存在零點，求實數的取值范圍；
(2)問：是否存在常數，當時，的值域為區間，且的長度為.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（Ⅰ）求使不等式成立的的取值范圍；
（Ⅱ），，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
（Ⅰ）當時，求曲線在原點處的切線方程；
（Ⅱ）當時，討論函數在區間上的單調性；
（Ⅲ）證明不等式對任意成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，.
(I)求函數的單調區間；
(Ⅱ)當時，函數恒成立，求實數的取值范圍；
(Ⅲ)設正實數滿足，求證：．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
（Ⅰ）請寫出函數在每段區間上的解析式，并在圖中的直角坐標系中作出函數的圖象；
（II）若不等式對任意的實數恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數是定義域為的奇函數，且當時，
，（。
（1）求實數的值；并求函數在定義域上的解析式；
（2）求證：函數上是增函數。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知.
（1）若a=0時，求函數在點（1，）處的切線方程；
（2）若函數在[1，2]上是減函數，求實數a的取值范圍；
（3）令是否存在實數a，當是自然對數的底）時，函數 的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，（其中）．
（Ⅰ）求函數的極值；
（Ⅱ）若函數在區間內有兩個零點，求正實數a的取值范圍；（Ⅲ）求證：當時，．（說明：e是自然對數的底數，e=2.71828…）

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