正項數列
的前n項和為
，且
。
（Ⅰ）證明數列為等差數列并求其通項公式；
（2）設
，數列
的前n項和為
，證明：
。
（Ⅰ）詳見解析，
；（Ⅱ）詳見解析．
解析試題分析：（Ⅰ）證明數列為等差數列并求其通項公式
，由已知，這是由求，可根據
來求，因此當
時，
，解得
，當
時，
，整理得
，從而得數列是首項為１，公差為２的等差數列，可寫出數列的通項公式；（Ⅱ）設，數列的前n項和為，證明：，首先求出的通項公式，
，分母是等差數列連續兩項積，符合利用拆項相消法求和，即
，這樣求得和
，利用數列的單調性，可證結論．
試題解析：（Ⅰ）由得：當
時，
，得
，
當時，，
整理得，又為正項數列，
故
，（），因此數列是首項為1，公差為2的等差數列，
。（6分）
（Ⅱ）
，
∴
，
∵
，∴
，（8分）
，
∴數列
是一個遞增數列 ∴
，
綜上所述，
。（12分）
考點：等差數列的判斷，求數列的通項公式，數列求和．
名師點睛字詞句段篇系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知首項為
的等比數列{an}是遞減數列，其前n項和為Sn，且S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差數列．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若
，數列{bn}的前n項和Tn，求滿足不等式
≥
的最大n值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
滿足
，
，
，
是數列
的前
項和．
(1)若數列為等差數列．
（ⅰ）求數列的通項
；
（ⅱ）若數列
滿足
，數列
滿足
，試比較數列
前項和
與前項和
的大小；
(2)若對任意
，
恒成立，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
)已知數列{an}是首項為-1，公差d 
0的等差數列，且它的第2、3、6項依次構成等比數列{bn}的前3項。
(1)求{an}的通項公式；
(2)若Cn=an·bn，求數列{Cn}的前n項和Sn。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設
是各項均為非零實數的數列
的前
項和，給出如下兩個命題上：
命題
：是等差數列；命題
：等式
對任意（
）恒成立，其中
是常數。
⑴若是的充分條件，求的值；
⑵對于⑴中的
與
，問是否為的必要條件，請說明理由；
⑶若為真命題，對于給定的正整數（
）和正數M，數列滿足條件
，試求的最大值。
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的前n項和
，求數列
的前
項和
.
中滿足
，
.
和公差
；
、
的每一項都是正數,
,
,且
、
、
成等差數列,
成等比數列,
.
、
的值；
，證明：對一切正整數
，有
.
的前
項和為
,且
,數列
滿足
,且點
在直線
上.
的前
.