Question

（1）設α為第四象限角，其終邊上一個點為(x，-

5

)，且cosα=

2

4

x，求sinα；
（2）若cosα+2sinα=-

5

，求tanα的值．

Answer 1

分析：（1）先利用余弦函數的定義，求得x²=3，從而

x2+5

=

8

，進而利用正弦函數的定義可求sinα；
（2）兩邊平方，再利用同角三角函數的商數關系，即可求得tanα的值．

解答：解：（1）∵α終邊上一個點為(x，-

5

)，且cosα=

2

4

x，
∴

x

x2+5

=

2

4

x
∴x²=3
∴

x2+5

=

8

∴sinα=

- 5

8

=-

10

4

；
（2）∵cosα+2sinα=-

5

∴兩邊平方，化簡得：4sinαcosα+3sin²α=4
∴

4sinαcosα+3sin2α

sin2α+cos2α

=4
∴

4tanα+3tan2α

tan2α+1

=4
解得tanα=2．

點評：本題重點考查三角函數的定義，考查同角三角函數的關系，熟練運用三角函數的定義是關鍵．