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在△ABC中,若tanA∶tanB=a2∶b2,試判斷△ABC的形狀.

   

思路分析:可從已知條件出發,尋找三角形的邊角之間的關系,然后判斷之.

    解:由同角三角函數關系及正弦定理可推得=.

∵A、B為三角形的內角,

∴sinA≠0,sinB≠0.

∴=.∴sin2A=sin2B.

∴2A=2B或2A=π-2B.

∴A=B或A=-B.

∴△ABC為等腰三角形或直角三角形.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，tanA=
1
4
，tanB=
3
5
．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若△ABC最大邊的邊長為
17
，求最小邊的邊長．

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在△ABC中，tanA=
1
2
，tanB=
1
3
．若△ABC的最長邊為1，則最短邊的長為（　　）

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在△ABC中,若tanA∶tanB=a2∶b2,試判斷△ABC的形狀.

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在△ABC中,若tanA=,tanB=,且△ABC的最長邊的長為1,則最短邊的長是________.

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