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已知
a
，
b
是兩個互相垂直的單位向量，且
c
•
a
=1，
c
•
b
=1，|
c
|=
2
，則對任意的正實數t，|
c
+t
a
+
1
t
b
|的最小值是
 
．
分析：用向量垂直的條件數量積為零，再利用模的平方等于向量的平方得到關于t的函數，函數的特點是乘積為定值，用基本不等式求最小值．
解答：解：∵
a
，
b
是兩個互相垂直的單位向量
∴
a
•
b
=0
∴|
c
+t
a
+ 
1
t
b
|2=(
c
+t
a
+
1
t
b
)2=
c
2+t2
a
2+
1
t2
b
2+2(t
a
•
c
+
a
•
b
 +
1
t
b
•
c
)
=t2+
1
t2
+ 2t+
2
t
+2≥2+4+2=8
當且僅當t2=
1
t2
且  2t=
2
t
即t=1時取等號
故|c+ta+
1
t
b|的最小值為2
2
點評：向量求模的方法是根據模的平方等于向量的平方；用基本不等式求最值時要注意：一正、二定、三相等．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•西區模擬）已知
a
，
b
是兩個互相垂直的單位向量，且
c
•
a
=
c
•
d
=1，|
c
|=
2
，則對任意的正實數t，|
c
+t
a
+
1
t
b
|的最小值（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•廣西模擬）已知
a
，
b
是兩個互相垂直的單位向量，且
c
•
a
=1，
c
•
b
=1，|
c
|=
2
，
m
=t
a
則對任意的正實數t，|
c
+
m
+
1
t
b
|的最小值是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
，
b
是兩個互相垂直的單位向量，且
c
•
a
=
c
•
b
=1，則對任意的正實數t，|
c
+t
a
+
1
t
b
|的最小值是（　　）
A、2
B、2
2
C、4
D、4
2

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年東北四校高三第一次高考模擬考試理科數學 題型：選擇題

已知a，b是兩個互相垂直的單位向量，且，

則對任意的正實數t，的最小值是（    ）

    A．2                B．            C．4                D．

 

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同步練習冊答案