Question

若α、β均為銳角，且sinα=

5

5

，tanβ=

1

3

，則α+β的值為（　�。�

• A、120°
• B、60°
• C、30°
• D、45°

Answer 1

分析：要求α+β的值，先求出tan（α+β），方法是先由α為銳角，根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系由sinα的值求出cosα和tanα，然后利用兩角和的正切函數(shù)公式及tanβ的值，求出tan（α+β）的值，然后根據(jù)α+β的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值求出α+β即可．

解答：解：由α為銳角得到cosα=

1-sin2α

=

2 5

5

，所以tanα=

1

2

，α+β∈（0，π）
則tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

1 2 + 1 3

1- 1 2 × 1 3

=1，所以α+β的值為45°
故選D

點評：此題是一道基礎(chǔ)題，要求學(xué)生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角和的正切函數(shù)公式化簡求值，要牢記特殊角的三角函數(shù)值．