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已知正方體ABCD－A1B1C1D1，
O是底面ABCD對(duì)角線的交點(diǎn).
（1）求證：A1C⊥平面AB1D1；
（2）求.
（1） 面            1分          
又，                       2分
                                            3分
同理可證，                                     4分
又
面                                        5分
（2）法1:建系求解，求出平面的法向量得7分，直線AC的向量得8分，求出正確結(jié)果的得10分；法2：直線AC與平面所成的角實(shí)際上就是正四面體ACB1D1的一條棱與一個(gè)面所成的角，余弦值為，從而正切值為.
法3：直線AC與平面所成的角實(shí)際上就是直線AC 與平面所成的角      
法2、法3指出線面角得8分，計(jì)算出正確結(jié)果得10分
（1）證明線面垂直，需要證明直線垂直這個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線，本題只需證：即可.
（2）可以利用向量法，也可以根據(jù)平面A1ACC1與平面AB1D1垂直，可知取B1D1的中點(diǎn)E，則就是直線AC與平面AB1D1所成的角.然后解三角形即可.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在正三棱柱中，底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為，是棱的中點(diǎn).

 

 
(Ⅰ)求證:平面；

（Ⅱ）求二面角的大小；
（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

兩二面角的的兩個(gè)半平面分別垂直，則這兩個(gè)二面角的大小關(guān)系是（   ）
A．一定相等B．一定互補(bǔ)
C．一定相等或互補(bǔ)D．以上都不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）已知正方體的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且
（1）求直線與平面所成角的余弦值；
（2）用表示平面和側(cè)面所成的銳二面角的大小，求；
（3）若分別在上，并滿足，探索：當(dāng)的重心為且時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正方體中，是正方形ABCD的中心，、分別是、的中點(diǎn)，  異面直線與所成的角的余弦值是(     )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

正四面體的棱長(zhǎng)為，則相鄰兩個(gè)面的夾角的余弦是       

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

梯形中，，，，如圖①；現(xiàn)將其沿折成如圖②的幾何體，使得.
（Ⅰ）求直線與平面所成角的大小；（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G分別是AB、A1D1、C1D1的中點(diǎn)
（1）求證：B1G⊥CF；
（2）求二面角F-EC-D的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知三棱錐中，底面為邊長(zhǎng)等于2的等邊三角形，垂直于底面，，D為的中點(diǎn)，那么直線BD與直線SC所成角的大小為 ▲  。

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同步練習(xí)冊(cè)答案