Question

已知增函數是定義在（－1，1）上的奇函數，其中，a為正整數，且滿足.

⑴求函數的解析式；

⑵求滿足的的范圍;

 

Answer 1

(1);(2)

【解析】

試題分析：(1)由函數是定義在上的奇函數,則有,可求得,此時,又有,則有,即,又為正整數,所以,從而可求出函數的解析式;(2)由(1)可知,可知函數在定義域內為單調遞增(可用定義法證明:①在其定義域內任取兩個自變量、,且;②作差(或作商)比較與的大小;③得出結論,即若則為單調遞增函數,若則為單調遞減函數),又不等式且為奇函數,所以不等式可化為,從而有,可求出的范圍.

試題解析：(1)因為是定義在上的奇函數

所以,解得 2分

則,由,得,又為正整數

所以,故所求函數的解析式為 5分

(2)由(1)可知且在上為單調遞增函數

由不等式,又函數是定義在上的奇函數

所以有, 8分

從而有 10分

解得 12分

考點：1.函數解析式、奇偶性、單調性;2.不等式.