已知函數
(其中常數
).
(1) 當
時，求
的單調區間；
(2) 若在 
處取得極值，且在
上的最大值為
，求
的值.
【解析】解：（1）當
時，因為
所以
（1分）
令
，解得
（2分）
當
時，
，所以函數
在
上單調遞增；
當
時，
，所以函數在
上單調遞減；
當
時，，所以函數在
上單調遞增；
所以
的單調遞增區間為,
，單調遞減區間為 （5分）
(2)因為
令
,
（6分）
因為在
處取得極值，所以
當
時，在
上單調遞增，在
上單調遞減,
所以在區間
上的最大值為
，令
，解得
（8分）
當
，
當
時，在
上單調遞增，
上單調遞減，
上單調遞增
所以最大值1可能在
或
處取得
而
所以
，解得
（10分）
當
時,在區間上單調遞增，
上單調遞減，
上單調遞增
所以最大值1可能在或
處取得
而
所以，
解得，與
矛盾
當
時，在區間上單調遞增，在單調遞減，
所以最大值1可能在處取得，而，矛盾. （13分）
綜上所述，
或
. （14分）
科目：高中數學 來源：2013屆山西省高三12月月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
,其中常數
.
（1）當
時，求函數
的極大值；
（2）試討論在區間
上的單調性;
（3）當
時,曲線
上總存在相異兩點
,
,使得曲線在點
處的切線互相平行,求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年重慶市高三11月月考文科數學 題型：解答題
(本小題滿分12分), (Ⅰ)小問5分，(Ⅱ)小問7分.)
已知函數
(其中常數a,b∈R),
是奇函數.
(Ⅰ)求
的表達式;
(Ⅱ)討論
的單調性，并求在區間上的最大值和最小值.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖北省高三上學期期末理科數學試卷 題型：解答題
已知函數
其中常數
（1）當
時，求函數
的單調遞增區間；
（2）當
時，給出兩類直線：
與
，其中
為常數，判斷這兩類直線中是否存在
的切線，若存在，求出相應的
或
的值，若不存在，說明理由.
（3）設定義在
上的函數
在點
處的切線方程為
，當
若
在內恒成立，則稱
為函數的“類對稱點”，當時，試問是否存在“類對稱點”，若存在，請至少求出一個“類對稱點”的橫坐標，若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建省廈門市高三10月月考理科數學試卷 題型：解答題
已知函數
(其中常數a,b∈R),
是奇函數.
（1）求
的表達式;（2）討論
的單調性，并求在區間[1,2]上的最大值和最小值.
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科目：高中數學 來源：2010年廣東省高三第一次月考理科數學卷 題型：解答題
(本題14分)
已知函數
(其中常數a,b∈R),
是奇函數.
(1)求
的表達式;
(2)討論
的單調性，并求在區間[1,2]上的最大值和最小值.
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