Question

設f^-1(x)是函數f(x)=(a^x-a^-x)(a＞1)的反函數,則使f^-1(x)＞1成立的x的取值范圍為(    )

A.(,+∞)        B.(-∞,)         C.(,a)        D.［a,+∞)

Answer 1

解法一:求得f^-1(x)=log_a(x+)(a＞1).由f^-1(x)＞1得log_a(x+)＞log_aa,

    ∴x+＞a,解得x＞.

解法二:∵a＞1,

    ∴f(x)=(a^x-a^-x)為增函數.

    根據函數與反函數的定義域、值域之間的關系,f^-1(x)＞1,即在f(x)中,在x＞1的條件下,求f(x)的范圍.

    ∴f(x)＞f(1)=(a-a^-1)=.

答案:A

講評:解析一為常規解法,即求出反函數解析式.

     解法二巧妙地利用函數與反函數的定義域、值域的關系以及函數的單調性,可以起到事半功倍的作用.