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在邊長為60cm的正方形鐵皮的四切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱子的容積最大？最大容積是多少？

解：設箱底的邊長為xcm，箱子的容積為V，則
V＝x2•＝－＋30 x2
＝－＋60 x
當＝0時，x＝40或x＝0（舍去），
x＝40是函數V的唯一的極值點，也就是最大值點，
當x＝40時，V＝1600
所以，當箱底的邊長是40cm時，箱子的容積最大，最大容積是1600cm3

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

函數的定義域為，且滿足對于任意，有．
⑴求的值；
⑵判斷的奇偶性并證明；
⑶如果≤，且在上是增函數，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知函數.
⑴判斷函數的奇偶性，并證明；
⑵利用函數單調性的定義證明：是其定義域上的增函數.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

若定義在R上的函數對任意的，都有成立，且當時，。
（1）求證：為奇函數；  （2）求證：是R上的增函數；
（3）若，解不等式．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分10分）已知函數,()，若同時滿足以下條件：
①在D上單調遞減或單調遞增
② 存在區間[]D,使在[]上的值域是[]，那么稱()為閉函數。
（1）求閉函數符合條件②的區間[]；
（2）判斷函數是不是閉函數？若是請找出區間[]；若不是請說明理由；
（3）若是閉函數，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題10分）
求值：（1）
(2)

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15分）經市場調查，某超市的一種小商品在過去的近20天內的銷售量（件）與價格（元）均為時間（天）的函數，且銷售量近似滿足函數（件），價格近似滿足函數
（元）。
（1）試寫出該種商品的日銷售額函數表達式；
（2）求該種商品的日銷售額的最大值與最小值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

醫學上為了研究傳染病在傳播的過程中病毒細胞的生長規律及其預防措施，將個病毒細胞注入到一只小白鼠的體內進行試驗．在試驗過程中，得到病毒細胞的數量與時間的關系記錄如下表：

時間（小時）
1
2
3
4
5
6
7
病毒細胞總數（個）

2
4
8
16
32
64
已知該種病毒細胞在小白鼠體內超過個時，小白鼠將死亡，但有一種藥物對殺死此種病毒有一定效果，用藥后，即可殺死其體內的大部分病毒細胞．
（1）在16小時內，寫出病毒細胞的總數與時間的函數關系式；
（2）為了使小白鼠在實驗過程中不死亡，最遲應在何時注射該種藥物．（精確到整數，）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
（1）解不等式
（2）若不等式的解集為空集，求的取值范圍．

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