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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

如圖，在直角坐標系xOy中，已知橢圓的離心率e＝，

左右兩個焦分別為F1、F2．過右焦點F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點，且|MN|＝2．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設橢圓C的一個頂點為B(0，－b)，是否存在直線l：y＝x＋m，使點B關于直線l的對稱點落在橢圓C上，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)∵軸，∴，由橢圓的定義得：，　　　　　　　2分

　　∵，∴，　　　　　　　　　　　　　4分

　　又e＝得　　∴，　　　　　　　　　　6分

　　∴，

　　∴所求橢圓C的方程為．　　　　　　　　　　　　　　　8分;

　　(Ⅱ)設滿足條件的直線存在，由(Ⅰ)知點B為(0，)設點B關于直線的對稱點為，則由軸對稱的性質可得：，

　　解得：，　　　　　　　　　　　　11分

　　∵點在橢圓上，∴，整理得解得或

　　∴直線的方程為或　　　　　　　　　　　　13分

　　經檢驗和都符合題設

　　∴滿足條件的直線存在，其方程為或．　　　　　　　14分

　　(其它解法請參照給分)


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•杭州二模）如圖，在直角坐標系xOy中，銳角△ABC內接于圓x2+y2=1．已知BC平行于x軸，AB所在直線方程為y=kx+m（k＞0），記角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．
（1）若3k=
2ac
a2+c2-b2
，求cos2
A+C
2
+sin2B的值；
（2）若k=2，記∠xOA=α(0＜α＜
π
2
)，∠xOB=β(π＜β＜
3π
2
)，求sin(α+β)的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在直角坐標系中，中心在原點，焦點在X軸上的橢圓G的離心率為e=
15
4
，左頂點A（-4，0），圓O'：（x-2）2+y2=r2是橢圓G的內接△ABC的內切圓．
（Ⅰ） 求橢圓G的方程；
（Ⅱ）求圓O'的半徑r；
（Ⅲ）過M（0，1）作圓G的兩條切線交橢圓于E，F兩點，判斷直線EF與圓O'的位置關系，并證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•石景山區二模）如圖，在直角坐標系xOy中，角α的頂點是原點，始邊與x軸正半軸重合，終邊交單位圓于點A，且α∈(
π
6
，
π
2
)．將角α的終邊按逆時針方向旋轉
π
3
，交單位圓于點B．記A（x1，y1），B（x2，y2）．
（Ⅰ）若x1=
1
3
，求x2；
（Ⅱ）分別過A，B作x軸的垂線，垂足依次為C，D．記△AOC的面積為S1，△BOD的面積為S2．若S1=2S2，求角α的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在直角坐標系xOy中，角α的頂點是原點，始邊與x軸正半軸重合，終邊交單位圓于點A，且α∈(
π
3
，
π
2
)．將角α的終邊按逆時針方向旋轉
π
6
，交單位圓于點B．記A（x1，y1），B（x2，y2）．
（Ⅰ）若x1=
1
4
，求x2； 
（Ⅱ）分別過A，B作x軸的垂線，垂足依次為C，D．記△AOC的面積為S1，△BOD的面積為S2．若S1=S2，求角α的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在直角坐標系中，已知射線OA：x-y=0（x≥0），OB：
3
x+3y=0（x≥0），過點P（a，0）（a＞0）作直線l分別交射線OA，OB于A，B兩點，且
AP
=2
PB
，則直線l的斜率為
 
．

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