Question

一個質地均勻的正四面體（側棱長與底面邊長相等的正三棱錐）骰子，四個面上標有1、2、3、4這四個數字，拋擲這顆正四面體骰子，觀察拋擲后能看到的數字．
（1）若拋擲一次，求能看到的三個面上數字之和大于6的概率；
（2）若拋擲兩次，求兩次朝下面上的數字之積大于7的概率；
（3）若拋擲兩次，以第一次朝下面上的數字為橫坐標為a，第二次朝下面上的數字為縱坐標為b，求點（a，b）落在直線x-y=1下方的概率．

Answer 1

分析：（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件是拋擲一次看到的三個面上的數字共有C₄³情況，三個面上的數字之和小于等于6只有一種情形，滿足條件能看到的三個面上數字之和大于6的有4-1種結果，根據公式得到結果．
（2）由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件由分步計數原理知拋擲兩次出現的朝下面的數字共有4×4種情況，
而滿足條件的可以列舉出來共6種情況，根據古典概型公式得到結果．
（3）由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件由分步計數原理知拋擲兩次出現的朝下面的數字共有4×4種情況，
而滿足條件點（a，b）落在直線x-y=1下方共有三種情況，根據古典概型公式得到結果．

解答：解：（1）由題意知拋擲一次看到的三個面上的數字共有C₄³=4情況，
其中三個面上的數字之和小于等于6只有（1，2，3）這一種情形，
∴能看到的三個面上數字之和大于6的有4-1=3種結果，
∴所求事件的概率為

3

4

．
（2）∵由分步計數原理知拋擲兩次出現的朝下面的數字共有4×4=16種情況，
其中兩次朝下的數字之積大于7有（2，4），（3，3），（3，4），
（4，2），（4，3），（4，4）共6種情況，
∴所求事件的概率P=

6

16

=

3

8

．
（3）∵由分步計數原理知拋擲兩次出現的朝下面的數字共有4×4=16種情況，
其中點（a，b）落在直線x-y=1下方共有（3，1），（4，1），（4，2）三種情況，
∴所求事件的概率為

3

16

．

點評：本題主要考查古典概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發生事件的個數，本題可以列舉出所有事件，概率問題同其他的知識點結合在一起，實際上是以概率問題為載體，主要考查的是另一個知識點．