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（2012•安徽模擬）已知實數x，y滿足|2x+y+1|≤|x+2y+2|，且|y|≤1，則z=2x+y的最大值為（　　）
分析：先根據約束條件畫出可行域，設z=2x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x+y過可行域內的角點時，從而得到z=2x+y的最大值即可．
解答：解：先根據約束條件|2x+y+1|≤|x+2y+2|，化得：
2x+y+1≥0
x+2y+2≥0
x-y-1≤0
或
2x+y+1≥0
x+2y+2＜0
x+y+1≤0
或
2x+y+1＜0
x+2y+2≥0
x+y+1≥0
或
2x+y+1＜0
x+2y+2＜0
x-y-1≥0
，又|y|≤1，
畫出可行域，如圖陰影部分，
設z=2x+y，
將z的值轉化為直線z=2x+y在y軸上的截距，
當直線z=2x+y經過點A（2，1）時，z最大，
最大值為：5．
故選C．
點評：本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．目標函數有唯一最優解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優解．
練習冊系列答案
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（2012•安徽模擬）在復平面內，復數z=
1+i
i-2
對應的點位于（　�。�

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（2012•安徽模擬）定義在R上的奇函數f（x）滿足：x≤0時f（x）=ax+b（a＞0且a≠1），f（1）=
1
2
，則f（2）=（　�。�

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（2012•安徽模擬）（理）若變量x，y滿足約束條件
x+y-3≤0
x-y+1≥0
y≥1
，則z=|y-2x|的最大值為（　�。�

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（2012•安徽模擬）下列說法不正確的是（　�。�

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（2012•安徽模擬）已知f（x）=2
3
sinx+
sin2x
sinx

（1）求f（x）的最大值，及當取最大值時x的取值集合．
（2）在三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，對定義域內任意x，有f（x）≤f（A），若a=
3
，求
AB
•
AC
的最大值．

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