Question

已知一條曲線在軸右側，上每一點到點的距離減去它到軸距離的差都是1．

（1）求曲線的方程；

（2）設直線交曲線于兩點，線段的中點為，求直線的一般式方程．

 

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）設是曲線上任意一點，利用兩點之間的距離公式建立關于的方程，化簡即為曲線的方程；（2）設，然后利用點差法，結合中點坐標公式與斜率進行轉換即可求得直線的斜率，最后利用點斜式，通過化簡可求得直線的一般式方程．

試題解析：（1）設是曲線上任意一點，那么點滿足：

，化簡得．

（2）設，由，

①②得：，由于易知的斜率存在，

故，即，所以，故的一般式方程為．

考點：1、拋物線方程的求法；2、直線與拋物線的位置關系；3、點差法的應用．