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（本小題共14分）
如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，.
 
(Ⅰ)求證：平面
（Ⅱ）若求與所成角的余弦值；
（Ⅲ）當平面與平面垂直時，求的長.

：證明：（Ⅰ）因為四邊形ABCD是菱形，所以又因為平面。所以，
所以平面。
（Ⅱ）設，因為
所以，如圖，以O為坐標原點，建立空間直角坐標系，則所設與所成角為，則
（Ⅲ）由（Ⅱ）知設。則設平面的法
向量則，所以令則，
所以同理，平面的法向量，因為平面，所以，即解得，所以
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，圓與圓內切于點，其半徑分別為與，圓的弦交圓于點（不在上），求證：為定值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

選修4-1：幾何證明選講
如圖所示，設的外接圓的切線與的延長線交于點，邊上有一點，滿足組成等比數列。求證：平分。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，切圓于點，割線經過圓心，，繞點逆時針旋轉到，則的長為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

選修4—1：幾何證明選講。如圖，PA切圓O于點A，割線PBC經過圓心O，
OB=PB=1，OA繞點O逆時針旋轉到OD．
（1）求線段PD的長;
（2）在如圖所示的圖形中是否有長度為的線段?若有,指出該線段;若沒有,說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在中,分別為上的點,且,的面積是,梯形的面積為,則的值為(    )
A.               B.         C.          D.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題


（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知與圓相切于點，半徑，交于點．

(Ⅰ)求證：；
(Ⅱ)若圓的半徑為3，，求的長度．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）如圖所示，AC和AB分別是圓O的切線，B、C 為切點,且OC = 3，AB = 4，延長AO到D點，則△ABD的面積是___________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

（幾何證明選做題）如圖,已知:△內接于圓，
點在的延長線上，是圓的切線，若,
,則的長為    .

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