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若奇函數f（x）在區間[3，7]上的最小值是5，最大值是6，那么f（x）在區間[-7，-3]上的最大值與最小值和是
-11
-11
．
分析：根據題意，分析可得當3≤x≤7時，有5≤f（x）≤6，又由f（x）為奇函數，可得當-7≤x≤-3時，f（x）的最大值與最小值，相加可得答案．
解答：解：根據題意，f（x）在區間[3，7]上的最小值是5，最大值是6，
即當3≤x≤7時，有5≤f（x）≤6，
又由f（x）為奇函數，則當-7≤x≤-3時，有-6≤f（x）≤-5，
則f（x）在區間[-7，-3]上的最大值為-5，最小值為-6，
則其最大值與最小值和是-11；
故答案為-11．
點評：本題考查函數奇偶性的性質，注意奇偶性的本質為對稱性，由此來分析對稱區間上最大、最小值之間的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•奉賢區一模）已知定義在R上的奇函數f（x）滿足f（x-4）=-f（x），且在區間[0，2]上是增函數．若方程f（x）=m（m＞0）在區間[-8，8]上有四個不同的根x1，x2，x3，x4，則x1+x2+x3+x4=
-8
-8
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•黃埔區一模）若f（x）是R上的奇函數，且f（x）在[0，+∞）上單調遞增，則下列結論：
①y=|f（x）|是偶函數；
②對任意的x∈R都有f（-x）+|f（x）|=0；
③y=f（-x）在（-∞，0]上單調遞增；
④y=f（x）f（-x）在（-∞，0]上單調遞增．
其中正確結論的個數為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•奉賢區二模）函數f（x）=lg（
4x2+b
+2x），其中b＞0
（1）若f（x）是奇函數，求b的值；
（2）在（1）的條件下，判別函數y=f（x）的圖象是否存在兩點A，B，使得直線AB平行于x軸，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•靜安區一模）函數y=f（x），x∈D，其中D≠∅．若對任意x∈D，f（|x|）=|f（x）|，則稱y=f（x）在D內為對等函數．
（1）指出函數y=
x
，y=x3，y=2x在其定義域內哪些為對等函數；
（2）試研究對數函數y=logax（a＞0且a≠1）在其定義域內是否是對等函數？若是，請說明理由；若不是，試給出其定義域的一個非空子集，使y=logax在所給集合內成為對等函數；
（3）若{0}⊆D，y=f（x）在D內為對等函數，試研究y=f（x）（x∈D）的奇偶性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

11.定義在R上的函數f (x)既是奇函數,又是周期函數,T是它的一個正周期.若將方程f (x)=0在閉區[-T,T]上的根的個數記為n,則n可能為

(A)0                              (B)1                  (C)3                     (D)5

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