已知橢圓C：
（
）的左焦點為
，離心率為
.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設O為坐標原點，T為直線
上任意一點，過F作TF的垂線交橢圓C于點P，Q.當四邊形OPTQ是平行四邊形時，求四邊形OPTQ的面積.
(1) 
；（2）
解析試題分析：（1）由已知得：
，
，所以
，再由
可得
，從而得橢圓的標準方程. ）橢圓方程化為
.設PQ的方程為
，代入橢圓方程得：
.面積
，而
，所以只要求出
的值即可得面積.因為四邊形OPTQ是平行四邊形，所以
，即
.
再結合韋達定理即可得的值.
試題解析：（1）由已知得：，，所以
又由，解得
，所以橢圓的標準方程為：.
（2）橢圓方程化為.
設T點的坐標為
，則直線TF的斜率
.
當
時，直線PQ的斜率
，直線PQ的方程是
當
時，直線PQ的方程是
，也符合的形式.
將代入橢圓方程得：.
其判別式
.
設
，
則
.
因為四邊形OPTQ是平行四邊形，所以，即.
所以
，解得
.
此時四邊形OPTQ的面積
.
【考點定位】1、直線及橢圓的方程；2、直線與圓錐曲線的位置關系；3、三角形的面積.
陽光課堂課時作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線C: 
的焦點為F，
ABQ的三個頂點都在拋物線C上，點M為AB的中點，
.（1）若M
，求拋物線C方程；（2）若
的常數，試求線段
長的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設A，B分別為橢圓
＋
＝1(a>b>0)的左、右頂點，(1，)為橢圓上一點，橢圓長半軸長等于焦距．
(1)求橢圓的方程；
(2)設P(4，x)(x≠0)，若直線AP，BP分別與橢圓相交于異于A，B的點M，N，求證：∠MBN為鈍角．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知線段
，
的中點為
，動點
滿足
（
為正常數）．
（1）建立適當的直角坐標系，求動點所在的曲線方程；
（2）若
，動點
滿足
，且
，試求
面積的最大值和最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知曲線
上的點到點
的距離比它到直線
的距離小2.
（1）求曲線的方程；
（2）曲線在點
處的切線
與
軸交于點
.直線
分別與直線及
軸交于點
，以
為直徑作圓
，過點作圓的切線，切點為
，試探究：當點在曲線上運動（點與原點不重合）時，線段
的長度是否發生變化？證明你的結論.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,
為坐標原點,橢圓
的左右焦點分別為
,離心率為
;雙曲線
的左右焦點分別為
,離心率為
,已知
,且
.
(1)求
的方程;
(2)過
點作
的不垂直于
軸的弦
,
為的中點,當直線
與
交于
兩點時,求四邊形
面積的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知點
是橢圓
上任一點，點到直線
的距離為
，到點
的距離為
，且
．直線
與橢圓交于不同兩點
、
(，都在
軸上方)，且
．
（1）求橢圓的方程；
（2）當為橢圓與
軸正半軸的交點時，求直線方程；
（3）對于動直線，是否存在一個定點，無論
如何變化，直線總經過此定點？若存在，求出該定點的坐標；若不存在，請說明理由．
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的三個頂點在拋物線
：
上，
為拋物線
為
的中點，
；
，求點
：
.
為原點，若點
在橢圓
在直線
上，且
，試判斷直線
與圓
的位置關系，并證明你的結論.