Question

已知函數，．
（1）求函數的最小正周期和單調增區間；
（2）求函數在區間上的最小值和最大值；
（3）若，求使的取值范圍．

Answer 1

（1）函數的單調增區間是（），最小正周期為；
（2）在區間上的最小值是，最大值是；
（3）使的取值范圍是

解析試題分析：（1）先對函數利用三角恒等變換公式進行化簡，再利用周期公式求周期；根據化簡后的三角函數解析式，令，從中解出x的取值范圍，即可得到函數的單調遞減區間；
（3）由得出的取值范圍，然后再由正弦函數的性質求出的取值范圍，．
（3）由得出的取值范圍，然后再由正弦函數的性質求出中的取值范圍，兩者取交集即可得到取值范圍．


                 
（1）函數的最小正周期為．      
令（）得，
（）．
所以函數的單調增區間是（）．
(2)因為，所以．
所以．
所以．
所以．
所以函數在區間上的最小值是，最大值是．
(3) 因為，所以．
由得，，
所以．
所以或．
所以或．
當時，使的取值范圍是．
考點：正弦函數的性質及其應用