Question

某同學用“五點法”畫函數在某一個周期內的圖象時，列表并填入的部分數據如下表：

 
（1）請求出上表中的，并直接寫出函數的解析式；
（2）將的圖象沿軸向右平移個單位得到函數，若函數在（其中）上的值域為，且此時其圖象的最高點和最低點分別為，求與夾角的大小。

Answer 1

（1）；（2）．

解析試題分析：本題主要考查五點作圖法、三角函數圖象的平移、三角函數值域、向量的夾角公式等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、計算能力，考查學生的數形結合思想．第一問，結合且，得出和，再解方程求出的值，再結合三角函數圖象寫出解析式；第二問，先將圖象向右平移得到解析式，結合正弦圖象，利用值域確定最高點、最低點的坐標，從而得到和向量坐標，利用夾角公式求出，再確定角．
試題解析：（1），，，     3分
∴，     5分
（2）將的圖象沿x軸向右平移個單位得到函數，     6分
由于在上的值域為，
則，故最高點為，最近點為．     8分
則，，則，故．     12分
考點：五點作圖法、三角函數圖象的平移、三角函數值域、向量的夾角公式．