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已知點(diǎn)A（5，0）和⊙B：（x+5）2+y2=36，P是⊙B上的動(dòng)點(diǎn)，直線BP與線段AP的垂直平分線交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q（x，y）所滿足的軌跡方程為（　　）
分析：由點(diǎn)Q在線段AP的垂直平分線上，知|QP|=|QA|，所以||BQ|-|PQ||=||BQ|-|AQ||=6．由此能求出點(diǎn)Q的軌跡方程．
解答：解：∵點(diǎn)Q在線段AP的垂直平分線上，
∴|QP|=|QA|，
∴||BQ|-|PQ||=||BQ|-|AQ||=6．
∴點(diǎn)Q的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線，且2a=6，c=5，
∴a=3，b=4，
其軌跡方程是
x2
9
-
y2
16
=1．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，考查雙曲線的定義，考查學(xué)生分析轉(zhuǎn)化問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2005•溫州一模）已知點(diǎn)A（5，0）和⊙B：（x+5）2+y2=36，P是⊙B上的動(dòng)點(diǎn)，直線BP與線段AP的垂直平分線交于點(diǎn)Q．
（1）證明點(diǎn)Q的軌跡是雙曲線，并求出軌跡方程．
（2）若(
BQ
+
BA
)•
QA
=0，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省高三模擬考試數(shù)學(xué)（理） 題型：選擇題

已知點(diǎn)A（5，0）和⊙B：，P是⊙B上的動(dòng)點(diǎn)，直線BP與線段AP的垂直平分線交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q（x，y）所滿足的軌跡方程為（  ▲ ）

A.     B.     C .   　 D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：溫州一模 題型：解答題

已知點(diǎn)A（5，0）和⊙B：（x+5）2+y2=36，P是⊙B上的動(dòng)點(diǎn)，直線BP與線段AP的垂直平分線交于點(diǎn)Q．
（1）證明點(diǎn)Q的軌跡是雙曲線，并求出軌跡方程．
（2）若(
BQ
+
BA
)•
QA
=0，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2005年浙江省溫州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)A（5，0）和⊙B：（x+5）2+y2=36，P是⊙B上的動(dòng)點(diǎn)，直線BP與線段AP的垂直平分線交于點(diǎn)Q．
（1）證明點(diǎn)Q的軌跡是雙曲線，并求出軌跡方程．
（2）若，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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