某公司經銷一種數碼產品，第一年可獲利200萬元，從第二年起，由于市場競爭等方面的原因，其利潤每年比上一年減少20萬元，按照這一規律，如果公司不開發新產品，也不調整經營策略，從哪一年起，該公司經銷這一產品將虧損？
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某市去年11份曾發生流感，據統計，11月1日該市新的流感病毒感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于該市醫療部門采取措施，使該種病毒的傳播得到控制，從某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者減少30人，到11月30日止，該市在這30日內感染該病毒的患者總共8670人，問11月幾日，該市感染此病毒的新患者人數最多？并求這一天的新患者人數.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知 
是等差數列，
是公比為
的等比數列，
，記
為數列的前
項和，
（1）若
是大于
的正整數
，求證：
；
（2）若
是某一正整數，求證：是整數，且數列中每一項都是數列中的項；
（3）是否存在這樣的正數，使等比數列中有三項成等差數列？若存在，寫出一個的值，并加以說明；若不存在，請說明理由；
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，那么開始虧損在從第12年起利潤為負數，可知從第12年起，該公司經銷該產品將虧損。
是等差數列，其前
項和為
；
是等比數列，且
． 
的前
．
前
項和為
,且
.
的通項公式;
的等比數列
滿足
，且存在
滿足
,
,求數列
是一個等差數列,
是其前
項和，且
，
.
；
的前10項的和
滿足
，
的前n項和．
的首項為
，其前
項和為
，且對任意正整數
、
成等差數列．
成等比數列； 
中，
，前
項和為
，等比數列
各項均為正數，
，且
，
．
與
；（2）求
．