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當-
π
2
≤x≤
π
2
時，函數f（x）=sinx+
3
cosx的（　　）
A、最大值是1，最小值是-1
B、最大值是1，最小值是-
1
2
C、最大值是2，最小值是-2
D、最大值是2，最小值是-1
分析：首先對三角函數式變形，提出2變為符合兩角和的正弦公式形式，根據自變量的范圍求出括號內角的范圍，根據正弦曲線得到函數的值域．
解答：解：∵f（x）=sinx+
3
cosx
=2（
1
2
sinx+
3
2
cosx）
=2sin（x+
π
3
），
∵x∈[-
π
2
，
π
2
】，
∴f（x）∈[-1，2]，
故選D
點評：了解各公式間的內在聯系，熟練地掌握這些公式的正用、逆用以及某些公式變形后的應用．掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及其推導，本題主要是公式的逆用和對三角函數值域的考查．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中正確的命題是（　　）
A、函數y=
1
tanx
的定義域是{x|x∈R且x≠kπ，k∈Z}
B、當-
π
2
≤x≤
π
2
時，函數y=sinx+
3
cosx的最小值是-1
C、不存在實數φ，使得函數f（x）=sin（x+φ）為偶函數
D、為了得到函數y=sin(2x+
π
3
)，x∈R的圖象，只需把函數y=sin2x（x∈R）圖象上所有的點向左平行移動
π
3
個長度單位

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f(x)=
8x
x2+2
(x＞0)（　　）
A、當x=2時，取得最小值
8
3
B、當x=2時，取得最大值
8
3
C、當x=
2
時，取得最小值2
2
D、當x=
2
時，取得最大值2
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

當-2≤x≤2時，函數y=x2-2x-5的最大值為
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）對任意的實數x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＜0時，f（x）＜0，f（-1）=-2．
（1）求證：f（x）是奇函數；
（2）試問當-2≤x≤2時，f（x）是否有最大值或最小值？如果有，求出最值；如果沒有，請說出理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

當-
π
2
≤x≤
π
2
時函數f(x)=sinx+
3
cosx的最大值為M，最小值為N，則M-N=
2+
3
2+
3
．

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