Question

點P（x，y）在圓C：x²+y²-2x-2y+1=0上運動，點A（-2，2），B（-2，-2）是平面上兩點，則

AP

•

BP

的最大值

7+2

10

．

Answer 1

分析：利用圓的參數方程、數量積的定義及正弦函數的單調性即可求出最大值．

解答：解：由圓C：x²+y²-2x-2y+1=0化為（x-1）²+（y-1）²=1，可設x-1=cosα，y-1=sinα，（α∈[0，2π））即P（1+cosα，1+sinα），
∴

AP

=（3+cosα，sinα-1），

BP

=（3+cosα，3+sinα），
∴

AP

•

BP

=（3+cosα）²+（sinα-1）（sinα+3）=2sinα+6cosα+7=2

10

sin(α+φ）+7，
當sin（α+φ）=1時，

AP

•

BP

取得最大值2

10

+7．
故答案為2

10

+7．

點評：熟練掌握圓的參數方程、數量積的定義及正弦函數的單調性是解題的關鍵．