Question

已知函數＝ax²＋(b－8)x－a－ab , 當x(－∞,－3)(2,＋∞)時, ＜0,當x(－3,2)時＞0 .
（1）求在[0,1]內的值域.
（2）若ax²＋bx＋c≤0的解集為R，求實數c的取值范圍.

Answer 1

[解] (1)由題意得a＜0且ax²＋(b－8)x－a－ab＝0的根為－3,2
－3＋2＝,(－3)×2＝,從而a＝－3,b＝5………4
f(x)＝－3x²－3x＋18,對稱軸為x＝，可得f(x)∈[12,18]………6
(2)由－3x²＋5x＋c≤0得c≤3x²－5x恒成立,得c≤－……10

略