（本小題滿分12分）
在數(shù)列
中，
，
，
．
（1）證明數(shù)列
是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列的前
項和
；
（3）證明不等式
，對任意皆成立．
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（本題滿分16分）數(shù)列
的前
項和記為
，且滿足
．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求和
；
（3）設(shè)有
項的數(shù)列
是連續(xù)的正整數(shù)數(shù)列，并且滿足：
．
問數(shù)列最多有幾項？并求這些項的和．
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（本小題滿分12分）在數(shù)列
中，
；
（1）設(shè)
，求證數(shù)列
是等比數(shù)列；
（2）設(shè)
，求證：數(shù)列
是等差數(shù)列；
（3）求數(shù)列的通項公式及前n項和的公式。
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（本小題滿分14分）已知等差數(shù)列
的前四項和為10，且
成等比數(shù)列
（1）求通項公式
（2）設(shè)
，求數(shù)列
的前
項和
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（本小題滿分14分）在數(shù)列
中，
是數(shù)列前
項和，
，當(dāng)
（I）求證：數(shù)列
是等差數(shù)列；
（II）設(shè)
求數(shù)列
的前項和
；
（III）是否存在自然數(shù)
，使得對任意自然數(shù)
，都有
成立？若存在，求出的最大值；若不存在，請說明理由．
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；（Ⅲ）證明：見解析。
的展開式中
的系數(shù)為
=
.
,則下列不等式成立的是（ ）
是三個連續(xù)的自然數(shù)，且成等差數(shù)列，
成等比數(shù)列，求
滿足
，
，寫出這個數(shù)列的前5項并歸納猜想通項公式。