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（12分）已知雙曲線的漸近線方程是，且它的一條準線與漸近線及軸

圍成的三角形的周長是

（I）求以的兩個頂點為焦點，以的焦點為頂點的橢圓的方程；

（II）是橢圓的長為的動弦，為坐標原來點，求的面積的取值范圍。

(Ⅰ)     (Ⅱ)   


解析:

（I）由題意知雙曲線焦點在軸，設雙曲線的方程為

           則，解得

           雙曲線的方程為，故橢圓的方程為

      （II）（1）當直線斜率不存在時，設直線的方程為，

               則代入得，

               的面積

          （2）當直線斜率存在時，設直線的方程為代入

得

令則

又原點到的距離為

綜合（1）（2）可知，的面積

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線的漸近線方程是y=±4x，則其離心率是
17
或
17
4
17
或
17
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線的漸近線方程是y=±
x
2
，焦點在坐標軸上且焦距是10，則此雙曲線的方程為
x2
20
-
y2
5
=1或
y2
5
-
x2
20
=1
x2
20
-
y2
5
=1或
y2
5
-
x2
20
=1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線的漸近線方程是y=±x，則它的離心率是
 
．

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科目：高中數學 來源：2014屆湖南省高三上學期9月聯考文科數學試卷（解析版） 題型：填空題

已知雙曲線的漸近線方程是，那么此雙曲線的離心率為         .

 

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