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下列關于函數f(x)＝(2x－x2)ex的判斷正確的是
①f(x)>0的解集是{x|0<x<2}；
②f(－)是極小值，f()是極大值；
③f(x)沒有最小值，也沒有最大值．
A．①③ B．①②C．②D．①②③
B
′（x）=ex（2-x2），由f′（x）=0得x=±，
由f′（x）＜0得x＞ 或x＜- ，
由f′（x）＞0得- ＜x＜ ，
∴f（x）的單調減區間為（-∞，- ），（ ，+∞）．單調增區間為（-， ）．
∴f（x）的極大值為f（ ），極小值為f（- ），故③不正確．
∵x＜- 2 時，f（x）＜0恒成立．
∴f（x）無最小值，但有最大值f（ ）
∴②正確④不正確．．
故選B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題10分）已知函數
（1）利用函數單調性的定義，判斷函數在上的單調性；
（2）若，求函數在上的最大值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知函數.
(1)若是函數的極值點,求的值；
(2)求函數的單調區間.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題共10分）已知函數。
（Ⅰ）若曲線在處的切線與直線垂直，求的值；
（Ⅱ）若函數在區間（，）內是增函數，求的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

對于函數，存在，使得成立，則實數的取值范圍是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

.已知函數． 
（1）求函數的單調區間；
（2）設函數．是否存在實數，使得？若存在，求實數的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f(x)＝x2(ax＋b)在x＝2時有極值(其中a，b∈R)，其圖象在點(1，f(1))處的切線與直線3x＋y＝0平行，則函數f(x)的單調減區間為           （   ）
A．(－∞，0)B．(0，2)C．(2，＋∞) D．(－∞，＋∞)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知函數，
（Ⅰ）當時，求函數的單調遞增區間；
（Ⅱ）在區間內至少存在一個實數，使得成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）　已知是函數的一個極值點．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求函數的單調區間．

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