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（本題滿分12分）
已知函數，
（Ⅰ）當時，求函數的單調遞增區間；
（Ⅱ）在區間內至少存在一個實數，使得成立，求實數的取值范圍．
(I)；（II）． 
(I)直接求出,然后利用解出f(x)的單調遞增區間.
（II）本小題的實質是求f(x)在[1,2]的最小值，根據f(x)的最小值小于零求a的取值范圍.在求f(x)的最小值時，要利用導數解決.
(I)當時，
當得
所以函數
（II）解1：
當，即時，，在上為增函數，
故，所以，，這與矛盾……………8分
當，即時，
若，；
若，，
所以時，取最小值，
因此有，即，解得，這與
矛盾；                                         ………………10分
當即時，，在上為減函數，所以
，所以，解得，這符合．
綜上所述，的取值范圍為．                        ………………12分
解2：有已知得：，                   ………………7分
設，，              ………………9分
，，所以在上是減函數．   ………………10分
，所以．                     ………………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數
（Ⅰ）求的單調區間；
（Ⅱ）證明：當時，；
（Ⅲ）證明：當，且…，，時，
(1)…
(2) ….

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分16分）
已知函數．
（1）當時，若函數在上為單調增函數，求的取值范圍；
（2）當且時，求證：函數f (x)存在唯一零點的充要條件是；
（3）設，且，求證：<．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數。
（1）若，求函數的單調區間；
（2）若函數在上單調遞增，求實數的取值范圍；
（3）記函數，若的最小值是，求函數    的解析式。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列關于函數f(x)＝(2x－x2)ex的判斷正確的是
①f(x)>0的解集是{x|0<x<2}；
②f(－)是極小值，f()是極大值；
③f(x)沒有最小值，也沒有最大值．
A．①③ B．①②C．②D．①②③

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是減函數，則b的取值范圍是
A．[－1，＋∞)　B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1] D．(－∞，－1)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數在下列哪個區間內是增函數（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題10分）已知函數．
（1）試討論的單調性；
（2）如果當時，，求實數的取值范圍；
（3）記函數，若在區間上不單調, 求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數的遞增區間是
A．B．
C．D．

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