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若不等式ax2+ax+1＞0對一切x∈R恒成立，則實數a的取值范圍是（　　）
分析：當a=0時，不等式即1＞0，滿足條件．當a≠0時，由
a＞0
△=a2-4a＜0
，求得實數a的取值范圍．再把實數a的取值范圍取并集，即得所求．
解答：解：當a=0時，不等式即1＞0，滿足條件．
當a≠0時，要使不等式ax2+ax+1＞0對一切x∈R恒成立，需
a＞0
△=a2-4a＜0
，解得 0＜a＜4．
綜上可得，實數a的取值范圍是[0，4 ），
故選B．
點評：本題主要考查二次函數的性質，函數的恒成立問題，體現了分類討論的數學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（重點中學學生做）若不等式ax2+ax+1＞0對一切x∈R恒成立，則實數a的取值范圍是
[0，4）
[0，4）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若不等式ax2-ax+2≤0的解集為∅，則實數a的取值范圍是
0≤a＜8
0≤a＜8
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若不等式ax2+ax+a+3＞0對x∈R恒成立,則a的取值范圍是(    )

A.(-4,0)                                  B.(-∞,-4)∪(0,+∞)

C.［0,+∞）                            D.(-∞,0)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

（重點中學學生做）若不等式ax2+ax+1＞0對一切x∈R恒成立，則實數a的取值范圍是______．

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