如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中， 
，直線B1C與平面ABC成45°角.
（1）求證：平面A1B1C⊥平面B1BCC1；
（2）求二面角A—B1C—B的余弦值.
（1）參考解析；（2）
解析試題分析：(1)要證明平面
⊥平面
，從圖形中確定證明
垂直于平面.從而要在平面中找到兩條相交直線與垂直.顯然
.通過計算可得直線
.所以可得直線與平面垂直.
（2）要求二面角A—B1C—B的余弦值，要找的這二面角的平面角.通過計算可得
是等邊三角形，并且是等腰直角三角形.所以只要取
的中點O.即可得角AOB為所求的二面角的平面角.應用余弦定理即可求得.
試題解析：(1)證：∵BB1⊥面ABC
∴B1C與面ABC所成的角為∠B1CB
∴∠B1CB=450
∵BB1=1
∴BC=1
又∵BA=1,AC=
∴AB2+BC2=AC2
∴AB⊥BC
∵BB1⊥AB
BB1∩BC=B
∴AB⊥面B1BCC1
∵A1B1//AB
∴A1B1⊥面B1BCC1.∵A1B1
面A1B1C
∴面A1B1C⊥面B1BCC1
（2）因為直角三角形
中，
.所以
.所以
為等邊三角形.又因為
為等腰三角形.所以取得中點O，連結AO,BO，則
所以
為二面角A--B的平面角.因為直角三角形
中. 
.在等邊三角形中. 
.所以在三角形
中. 
考點：1.面面垂直的判定定理.2.求二面角.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，
平面
，是矩形，
，點
是
的中點，點
是邊
上的動點.
（Ⅰ）求三棱錐
的體積；
（Ⅱ）當點為的中點時，試判斷
與平面
的位置關系，并說明理由；
（Ⅲ）證明：無論點在邊的何處，都有
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，已知AB為圓O的直徑，點D為線段AB上一點，且
，點C為圓O上一點，且
．點P在圓O所在平面上的正投影為點D，PD=DB．
（1）求證：
平面
；
（2）求點
到平面
的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐
中，側面
是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面
是
的菱形，
為
的中點.
(Ⅰ)求
與底面所成角的大小；
(Ⅱ)求證：
平面
；(Ⅲ)求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖四棱錐
中，底面
是平行四邊形，
平面
，垂足為
，
在
上且
，
，
，
是
的中點，四面體
的體積為
.
（1）求過點P，C，B，G四點的球的表面積；
（2）求直線
到平面
所成角的正弦值；
（3）在棱
上是否存在一點
，使
，若存在，確定點的位置，若不存在，說明理由.
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的底面是正方形，
⊥平面
，
；
的大小.
中,
⊥面
,
為線段
上的點.
⊥面
; 
與
所成的角的正切值;
,求
的值.
平面
，
平面
，△
，
為
的中點．
平面
；
平面
.
中，
，
，且
是
中點.
平面
；
平面
.