如圖，在直三棱柱
中，
，
，且
是
中點.
(I)求證：
平面
；
(Ⅱ)求證：
平面
.
(Ⅰ)見解析；(Ⅱ)見解析.
解析試題分析：(Ⅰ)連接
交
于點
，連接
，則可證為
的中位線，則有
，根據直線與平面平行的判定定理即知，
；(Ⅱ)先由
和
，根據直線與平面垂直的判定定理可知，
，由直線與平面垂直的性質定理可知
；由角的與余切值相等得到
，根據等量代換則有
，即
，結合直線與平面垂直的判定定理可知，
.
試題解析：(Ⅰ)連接交于點，連接，如圖：
∵
為正方形，∴為中點，
又
為
中點，∴為的中位線，
∴，
又
，
,
∴. 4分
(Ⅱ)∵
，又為中點，∴，
又∵在直棱柱
中，
，
又
，∴，
又∵
，∴，
又
，所以. 8分
在矩形
中，
，
∴，
∴，
即，
又
，
∴. 12分
考點：1.直線與平面平行的判定定理；2.直線與平面垂直的判定定理；3.直線與平面垂直的性質定理
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中， 
，直線B1C與平面ABC成45°角.
（1）求證：平面A1B1C⊥平面B1BCC1；
（2）求二面角A—B1C—B的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝4，AC＝BC＝3，D為AB的中點．
(Ⅰ)求異面直線CC1和AB的距離；
(Ⅱ)若AB1⊥A1C，求二面角A1－CD－B1的平面角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900．
（1）求證：PC⊥BC；
（2）求點A到平面PBC的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知三棱錐
的側棱
兩兩垂直，且
，
，
是
的中點。
（1）求異面直線
與
所成角的余弦值；
（2）求直線和平面
的所成角的正弦值。
（3）求點E到面ABC的距離。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(1)如圖,ABC在平面外,AB∩=P,BC∩=Q,AC∩=R,求證:P,Q,R三點共線.
(2)如圖,空間四邊形ABCD中,E,F分別是AB和CB上的點,G,H分別是CD和AD上的點, 且EH與FG相交于點K. 求證:EH,BD,FG三條直線相交于同一點.
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中，
．
；
，在棱
上確定一點P， 使二面角
的平面角的余弦值為
．
的側面
是菱形，
平面
；
是
上的點，且
平面
，求
的值.
中,
是邊長為2的正三角形,平面
平面
,
,
分別為
的中點.
;
的余弦值;