在三棱錐
中,
是邊長為2的正三角形,平面
平面
,
,
分別為
的中點.
(1)證明:
;
(2)求銳二面角
的余弦值;
（1）見試題解析；（2）
．
解析試題分析：（1）要證線線垂直，一般可先證線面垂直，而本題中有
，是等邊三角形，故可以取
中點
為，則有
，
，這是等腰三角形的常用輔助線的作法；（2）關鍵是作出所求二面角的平面角，由已知及（1）中輔助線，可知
平面
，由于
是
中點，故只要取
中點
，則有
，也即
平面
，有了平面的垂線，二面角的平面角就容易找到了。
試題解析：(1)證明:取中點,連結
,
.
∵
∴
且
∴
平面
,又
平面,∴
.
(2)設OB與C E交于點G，取OB中點為M，作MH^C E交CE于點H，連結FM，FG.
平面平面且，
,
,
,
從而
.
,
是二面角的平面角.
由
得
,
在
中
,
,
,
故銳二面角的余弦值為
.
考點：（1）兩直線垂直；（2）二面角．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖四棱錐
中，底面
是平行四邊形，
平面
，垂足為
，
在
上且
，
，
，
是
的中點，四面體
的體積為
.
（1）求過點P，C，B，G四點的球的表面積；
（2）求直線
到平面
所成角的正弦值；
（3）在棱
上是否存在一點
，使
，若存在，確定點的位置，若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是
、邊長為
的菱形，又
，且PD=CD，點M、N分別是棱AD、PC的中點．
（1）證明：MB
平面PAD；
（2）求點A到平面PMB的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
中，
，
，
為
的中點，
分別在線段
上的動點，且
，
交
于
，把
沿折起，如下圖所示，
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）當二面角
為直二面角時，是否存在點
，使得直線
與平面
所成的角為
，若存在求
的長，若不存在說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐
中，面
面
，底面是直角梯形，側面是等腰直角三角形．且
∥
，
，
，
．
（1）判斷與
的位置關系；
（2）求三棱錐
的體積；
（3）若點
是線段
上一點，當
//平面
時，求
的長.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在斜三棱柱
中，側面
⊥底面
，側棱
與底面成
的角，
．底面是邊長為2的正三角形，其重心為
點，
是線段
上一點，且
．
（Ⅰ）求證：
//側面；
（Ⅱ）求平面
與底面所成銳二面角的正切值．
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中，
，
，且
是
中點.
平面
；
平面
.
平面
，四邊形
，
分別是線段
的中點.
平面
；
平面
；
與四棱錐
的體積比.
中，
，
；
，
是
的中點，求
與平面
所成角的正切值