Question

（本小題滿分12分）
已知對于任意實數(shù)滿足，當時，.
（1）求并判斷的奇偶性；
（2）判斷的單調(diào)性，并用定義加以證明；
（3）已知,集合,
集合,若，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

(1) 是奇函數(shù) (2) 在上是增函數(shù). (3)

試題分析：解：（1）令得 
                  
令，得
 是奇函數(shù)               
（2）函數(shù)在上是增函數(shù).                        
證明如下:
設 , ，

(或由(1)得)
在上是增函數(shù).            
（3）,又,可得,,
=         
,,可得,
所以，實數(shù)的取值范圍.
點評：對于函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是高考考查的重點，因此要熟練的運用概念，先看定義域，然后看解析式f(x)與f(-x)的關系來確定奇偶性，同時結(jié)合抽象函數(shù)的賦值法表示來證明單調(diào)性，需要對于變量合理的變形來證明，這是一個難點，要注意積累。屬于難度試題。