Question

設f(x)為周期是2的奇函數，當時，f(x)=x(x+1),則當時，f(x)的表達式為

A．（x-5）(x-4)

B．(x-6)(x-5)

C．(x-6)(5-x)

D．(x-6)(7-x)

Answer 1

D

試題分析：利用函數是奇函數，可由x∈（0，1）時的解析式求x∈（-1，0）時的解析式，利用周期性求得x∈（5，6）時，f（x）表達式．
解：因為x∈（0，1）時，f（x）=x（x+1），
設x∈（-1，0）時，-x∈（0，1），
∴f（-x）=-x（-x+1），
∵f（x）為定義在R上的奇函數
∴f（x）=-f（-x）=x（-x+1），
∴當x∈（-1，0）時，f（x）=x（-x+1），
所以x∈（5，6）時，x-6∈（-1，0），
∵f（x）為周期是2的函數，
∴f（x）=f（x-6）=（x-6）（6-x+1）=（x-6）（7-x），
故選D
點評：本題綜合考查函數奇偶性與周期性知識的運用，把要求區間上的問題轉化到已知區間上求解，是解題的關鍵，體現了轉化的數學思想方法．屬中檔題