Question

（本題滿分12分）已知函數.
（Ⅰ）當時，求函數的單調區間和極值； 
（Ⅱ）若 在上是單調遞增函數，求實數的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）的單調遞減區間為，單調遞增區間為，
在處取到極小值，且，無極大值. 
（Ⅱ）≥1

解：（Ⅰ）當時，，定義域滿足：
，且           …… 2分
當時，，當時，              …… 3分
的單調遞減區間為，單調遞增區間為，         …… 4分
在處取到極小值，且          …… 5分
無極大值.                                                …… 6分
（Ⅱ）由=
得             …… 7分
由已知在上是單調遞增函數，            …… 8分
即
整理得：                …… 9分
令，則由
得                                      …… 10分
，，在上是單調遞減函數，        …… 11分
當時，得                          ……12分