Question

（本小題滿分12分）
已知函數,
(1)  若存在實數，使得，求實數的取值范圍；
(2)  設，且在區間上單調遞增，求實數的取值范圍。

Answer 1

（1）存在實數或；（2）。

試題分析：（1）直接零函數小于零，解一元二次不等式即可
（2）根據，且在區間上單調遞增，那么可知對于參數a進行分類討論得到結論。
解：（1），當僅當時，存在實數或…………………3分
（2）當時，在上遞增，則即…………………5分
當或時，設的兩根為，且，此時在區間或上遞增。…………………7分。
若，則，得；…………………9分
若，則，得，…………………11分
綜上可知，的取值范圍是…………………12分。
點評：解決該試題的關鍵是根據已知條件得到二次不等式，結合二次函數性質得到結論。同時對于絕對值函數，要分類去掉其符號。