Question

如圖1，在等腰△ABC中，∠A=90°，BC=6，D，E分別是AC，AB上的點，CD=BE=

2

，O為BC的中點．將△ADE沿DE折起，得到如圖2所示的四棱錐A′-BCDE．若A′O⊥平面BCDE，則A′D與平面A′BC所成角的正弦值等于（　　）

• A、

  2

  3

• B、

  3

  3

• C、

  2

  2

• D、

  2

  4

Answer 1

分析：取DE中點H，則OH⊥OB．以O為坐標原點，OH、OB、OA'分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能注出A′D與平面A′BC所成角的正弦值．

解答：解：取DE中點H，則OH⊥OB．
以O為坐標原點，OH、OB、OA′分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標系，
∵等腰△ABC中，∠A=90°，BC=6，D，E分別是AC，AB上的點，CD=BE=

2

，O為BC的中點，
∴A′′（0，0，

3

），D（1，-2，0），
∴

A′D

=（1，-2，-

3

），
∵平面A′BC的法向量

n

=(1，0，0)，
設A′D與平面A′BC所成角為θ，
∴sinθ=|cos＜

A′D

，

n

＞|=|

1

8

|=

2

4

．
故選：D．

點評：本題考查直線與平面所成角的正弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．