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已知函數f(x)＝2cos2x＋sin2x－＋1(x∈R)．
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)的單調遞增區間；
(3)若x∈[－，]，求f(x)的值域．
（1）π
（2）f(x)的單調遞增區間為[kπ－，kπ＋](k∈Z)
（3）f(x)∈[0,3]
解：f(x)＝sin2x＋(2cos2x－1)＋1＝sin2x＋cos2x＋1＝2sin(2x＋)＋1．
(1)函數f(x)的最小正周期為T＝＝π．
(2)由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，
得2kπ－≤2x≤2kπ＋ (k∈Z)．
∴kπ－≤x≤kπ＋ (k∈Z)．
∴函數f(x)的單調遞增區間為[kπ－，kπ＋](k∈Z)．
(3)∵x∈[－，]，
∴2x＋∈[－，]．
∴sin(2x＋)∈[－，1]．
∴f(x)∈[0,3]．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某同學用“五點法”畫函數在某一
個周期內的圖象時，列表并填入的部分數據如下表：


















 
（1）請求出上表中的，并直接寫出函數的解析式；
（2）將的圖象沿軸向右平移個單位得到函數，若函數在（其中）上的值域為，且此時其圖象的最高點和最低點分別為，求與夾角的大小.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

要得到函數y＝3sin(2x＋)的圖象，只需要將函數y＝3cos2x的圖象(　　)
A．向右平移個單位B．向左平移個單位
C．向右平移個單位D．向左平移個單位

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數的圖像關于直線對稱，且圖像上相鄰兩個最高點的距離為.
（1）求和的值；
（2）若，求的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數.
（1）求函數f(x)的最大值和最小正周期。
（2）設A、B、C為⊿ABC的三個內角，若，，且C為銳角，求.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f(x)＝sin(ωx＋)(ω>0)的單調遞增區間為[kπ－，kπ＋](k∈Z)，單調遞減區間為[kπ＋，kπ＋](k∈Z)，則ω的值為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數.
（1）求的值域；
（2）記的內角的對邊長分別為，若，，求的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數直線是圖像的任意兩條對稱軸，且的最小值為．
求函數的單調增區間；
（2）求使不等式的的取值范圍．
（3）若求的值；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數 的值域為                

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