如圖幾何體中，四邊形
為矩形，
，
，
，
，
.
（1）若
為
的中點，證明：
面
；
（2）求二面角
的余弦值.
（1）見解析；（2）
.
解析試題分析：（1）連接
交
于
點，得知為的中點，連接
根據點為中點，利用三角形中位線定理，得出
，進一步得到面.
（2）首先探究幾何體中的線面、線線垂直關系，創造建立空間直角坐標系的條件，應用“向量法”，確定二面角的余弦值.
解答本題的關鍵是確定“垂直關系”，這也是難點所在，平時學習中，應特別注意轉化意識的培養，能從“非規范幾何體”，探索得到建立空間直角坐標系的條件.
試題解析：（1）連接交于點，則為的中點，連接
因為點為中點，所以為
的中位線，
所以 2分
面，
面，
所以面 4分
（2）取
中點
，
的中點
，連接
，則
，
所以
共面
作
于
，
于
，則
且
，
和
全等，
和
全等，
，為中點，
又
，
，
面
，
面 6分
以為原點，
為
軸建立空間直角坐標系如圖所示，則
，
，
，設
，則
，
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，等腰梯形ABCD,AD//BC,P是平面ABCD外一點，P在平面ABCD的射影O恰在AD上，
.
（1）證明：
；
（2）求二面角A-BP-D的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如右圖，在棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，G為△BC1D的重心，
(1)試證：A1、G、C三點共線；
(2)試證：A1C⊥平面BC1D；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知∠A＝45°，∠C＝90°，∠ADC＝105°，AB＝BD，現將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC(如圖乙)，設點E、F分別為棱AC、AD的中點．
(1)求證：DC⊥平面ABC；
(2)求BF與平面ABC所成角的正弦值；
(3)求二面角B－EF－A的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝3
，AD＝6，BD是對角線，過點A作AE⊥BD，垂足為O，交CD于E，以AE為折痕將△ADE向上折起，使點D到點P的位置，且PB＝
.
(1)求證：PO⊥平面ABCE；
(2)求二面角EAPB的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐
的底面
為一直角梯形，側面PAD是等邊三角形，其中
，
,平面
底面，
是
的中點．
(1)求證:
//平面
；
(2)求
與平面BDE所成角的余弦值；
(3)線段PC上是否存在一點M，使得AM⊥平面PBD，如果存在，求出PM的長度；如果不存在，請說明理由。
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是等腰梯形，
∥
，
，
．在梯形
中，
∥
，且
，
⊥平面
； 
為
，求
的長．
（側棱和底面垂直的棱柱）中，
，
,
，且滿足
.
側面
；
的平面角的余弦值。
中，點
為棱
上任意一點，
，
.
平面
；
為棱
的中點，點
的余弦值.