已知函數
.
（1）當
且
時，證明：
；
（2）若對
，
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）當
時，證明：
.
（1）詳見解析；（2）
；（3）詳見解析.
解析試題分析：（1）將代入函數
的解析式，構造新函數
，問題轉化為證明
，只需利用導數研究函數
的單調性，利用函數的單調性來證明該不等式；（2）解法一是利用參數分離法將不等式轉化為
在
上恒成立，構造新函數
，問題轉化為
來處理；解法二是構造新函數
，問題轉化為
來處理，求出導數
的根
，對與區間的相對位置進行分類討論，以確定函數的單調性與最值，從而解決題中的問題；解法三是利用參數分離法將問題轉化為
，從而將問題轉化為
來處理，而將
視為點
與點
連線的斜率，然后利用圖象確定
斜率的最小值，從而求解相應問題；（3）利用分析法將問題等價轉化為證明不等式
，結合（1）中的結論
結合放縮法證明
，最后利用累加法證明相關不等式證明.
試題解析：（1）證明：要證，即證
，
令
，則
，
在
單調遞增，
，
，即成立；
（2）解法一：由且
可得，
令，
，
由（1）知
，
，函數
在上單調遞增，當時，
，
；
解法二：令
，則
，
當
時，
，函數
在
上是增函數，有
，------6分
當
時，
函數在
上遞增，在
上遞減，
對，恒成立，只需
，即
；
當
時，函數在
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f（x）="xlnx" （x 1）（ax a+1）（a∈R）.
(1)若a=0，判斷f（x）的單調性；.
（2）若x>1時，f（x）<0恒成立，求a的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
為函數
圖象上一點，O為坐標原點，記直線
的斜率
．
(1)若函數
在區間
上存在極值，求實數m的取值范圍；
(2)設
，若對任意
恒有
，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝2ax－
－(2＋a)lnx(a≥0).
（1）當a＝0時，求f(x)的極值；
（2）當a＞0時，討論f(x)的單調性；
（3）若對任意的a∈(2,3)，x1,x2∈[1,3]，恒有(m－ln3)a－2ln3＞|f(x1)－f(x2)|成立，求實數m的取值范圍。
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．
，討論函數
在區間
上的單調性；
且對任意的
，都有
恒成立，求實數
的取值范圍.
，（
）.
有最值，求實數
的取值范圍；
時，若存在
、
，使得曲線
在
與
處的切線互相平行，求證：
.
.
的單調區間；
時，求證：
恒成立..
，其中
.
，求函數
的極值點；
內單調遞增，求實數
的取值范圍.
.
在區間（-2，0）內恰有兩個零點，求a的取值范圍；