已知函數f（x）="xlnx" （x 1）（ax a+1）（a∈R）.
(1)若a=0，判斷f（x）的單調性；.
（2）若x>1時，f（x）<0恒成立，求a的取值范圍.
（1）單調減區間為（0,1），單調增區間為（1，+
）；（2）
.
解析試題分析：（1）首先求導，然后根據導數的性質求出原函數的單調區間即可.
（2）設
則a=0時，由（1）顯然不成立；然后根據導函數的性質，求滿足h（x）的最大值小于0的a的取值范圍即可.（可分
，
，三種情況去驗證.）
分，，，求
時，h（x）的最大值小于0即可，
試題解析：（1）若
，
，
為減函數，
為增函數.
（2）
在
恒成立.
若，，
為增函數.
即
不成立;
不成立.
，
在恒成立，
不妨設
，
，
若，則
，
，
，
為增函數，
（不合題意）；
若，
，，為增函數，（不合題意）；
若，，
，為減函數，
（符合題意）.
綜上所述若時，恒成立，則.
考點：1.函數的導數；2.單數的性質；
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
（
）
（1）對于函數
中的任意實數x，在
上總存在實數
，使得
成立，求實數
的取值范圍
（2）設函數
，當
在區間
內變化時，
（1）求函數
的取值范圍；
（2）若函數
有零點，求實數m的最大值.
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，
．
時，求
的單調區間；
和函數
，對任意
，直線
傾斜角都是鈍角，求
的取值范圍．
在
與
時都取得極值
的值與函數
的單調區間
，不等式
恒成立，求
的取值范圍 
，
，其中
.
是函數
的極值點，求實數
的值；
(
為自然對數的底數)都有
成立，求實數
.
在
上的最小值；
恒成立，求實數
的取值范圍；
，都有
成立.
.
的圖象在
處的切線方程;
對任意的
恒成立，求實數m的取值范圍.
.
且
時，證明：
；
，
恒成立，求實數
的取值范圍；
時，證明：
.
，若函數
在
處與直線
相切，
，
的值；(2)求函數
上的最大值.