已知函數
在
與
時都取得極值
(1)求
的值與函數
的單調區間
(2)若對
，不等式
恒成立，求
的取值范圍
(1) 遞增區間是
與
,遞減區間是
；(2)
.
解析試題分析：（1）求出f′（x），因為函數在x=-
與x=1時都取得極值，所以得到f′（-）=0且f′（1）=0聯立解得a與b的值，然后把a、b的值代入求得f（x）及f′（x），然后討論導函數的正負得到函數的增減區間；
（2）根據（1）函數的單調性，由于x∈[-1，2]恒成立求出函數的最大值值為f（2），代入求出最大值，然后令f（2）＜c2列出不等式，求出c的范圍即可．.
試題解析：解：（1）
1分；
由
，
得
3分；
，函數的單調區間如下表：
所以函數 
極大值 ¯ 極小值 的遞增區間是與,遞減區間是； 6分；
（2）
，當時，
為極大值，而
，則為最大值， 9分；
要使
恒成立，則只需要
， 10分；
得 12分；
考點：1.利用導數研究函數的極值；2.函數恒成立問題；3.利用導數研究函數的單調性．.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某廠生產產品x件的總成本
(萬元)，已知產品單價P(萬元)與產品件數x滿足:
，生產100件這樣的產品單價為50萬元，產量定為多少件時總利潤最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
．
(1)當時
，求函數
在點(1，1)處的切線方程；
(2)若在y軸的左側，函數
的圖象恒在的導函數
圖象的上方，求k的取值范圍；
(3)當k≤-l時，求函數在[k，l]上的最小值m。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f（x）="xlnx" （x 1）（ax a+1）（a∈R）.
(1)若a=0，判斷f（x）的單調性；.
（2）若x>1時，f（x）<0恒成立，求a的取值范圍.
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和
是函數
的兩個極值點,其中
.
的取值范圍;
為自然對數的底數),求
的最大值.
，
在點（1,0）處的切線方程；
及
在區間
上的單調性；
在
．
，討論函數
在區間
上的單調性；
且對任意的
，都有
恒成立，求實數
的取值范圍.
函數
在
上是單調遞減函數,
方程
無實根，若“
或
”為真，“
的取值范圍。
，其中
.
，求函數
的極值點；
內單調遞增，求實數
的取值范圍.