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某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本(萬元)，已知產(chǎn)品單價P(萬元)與產(chǎn)品件數(shù)x滿足:，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價為50萬元，產(chǎn)量定為多少件時總利潤最大？

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解析試題分析：利用100件產(chǎn)品單價50萬求出常量k，確定出p關(guān)于x的解析式，利潤=單價-成本．總利潤l（x）=p-c．求出l的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)=0時，函數(shù)有最值求出可得．.
試題解析：解：由題意知有：502＝，解得：k=25×104，
∴P==；
∴總利潤L（x）=x•-1200-x3=500-1200-x3，
∴L′（x）=250-x2；
令L′（x）=0則有：x=25（件）
∴當(dāng)x=25件時，總利潤最大．
考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；2.根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）直線為曲線的切線，且經(jīng)過原點(diǎn)，求直線的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
（3）記函數(shù)圖象為曲線，設(shè)點(diǎn)，是曲線上不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交曲線于點(diǎn)．試問：曲線在點(diǎn)處的切線是否平行于直線？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，．
（1）設(shè)，求函數(shù)的圖像在處的切線方程；
（2）求證：對任意的恒成立；
（3）若，且，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）試判斷函數(shù)的單調(diào)性；  
（2）設(shè)，求在上的最大值；
（3）試證明：對任意，不等式都成立（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在與時都取得極值
(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
(2)若對，不等式恒成立，求的取值范圍 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其中b≠0．
(1)當(dāng)b>時，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性：
(2)求函數(shù)的極值點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，（）
（1）對于函數(shù)中的任意實(shí)數(shù)x，在上總存在實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍
（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)在區(qū)間內(nèi)變化時，
（1）求函數(shù)的取值范圍；
（2）若函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.
（1）當(dāng)時，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；
（2）如果對于任意，都有，求的取值范圍.

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