Question

設，是兩個非零向量，如果（+3）⊥（7-5），且（-4）⊥（7-2），則與的夾角為    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知可得：，并且 ，整理可得 ，將 代回原式可得 ，即可得到，即，再
根據向量的夾角公式可求答案．
解答：解：因為 ，
所以 ，
因為 ，
所以 ，
兩式相減得 ，
所以 ，
將 代回第一個式子可得：，
所以，即．
設向量 與 的夾角為θ，則 =，
所以向量 與 的夾角大小為．
故答案為：．
點評：本題主要考查了平面向量的數量積的性質：若 ?的應用，即若知道向量垂直，則可得向量的數量積為0．