Question

已知圓關于直線對稱,圓心在第二象限,半徑為．
(1)求圓的方程;
(2)是否存在直線與圓相切,且在軸、軸上的截距相等？若存在，求直線的方程；若不存在，說明理由．

Answer 1

(1);(2)

解析試題分析：(1)根據圓的圓心坐標和半徑求圓的標準方程．(2)判斷直線與圓的位置關系時，若兩方程已知或圓心到直線的距離易表達，用幾何法；若方程中含參數，或圓心到直線的距離的表達較繁瑣，則用代數法．
(3)與圓有關的探索問題：第一步：假設符合條件的結論存在；第二步：從假設出發，利用直線與圓的位置關系求解；第三步，確定符合要求的結論存在或不存在；第四步：給出明確結果；第五步：反思回顧，查看關鍵點．
試題解析：圓配方得，圓心，直線過圓心，半徑為，
，
圓的方程
假設存在這樣的直線
當截距為時，設直線的斜率為，直線方程，圓心到直線的距離等于半徑
，解之得
當截距不為時，設直線方程，根據圓心到直線的距離等于半徑得
，解之得
因此這樣的直線存在，分別是．
考點：(1)圓的標準方程的求法；（2）直線與圓的位置關系．