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已知三棱錐的底面是直角三角形，且，平面，，是線段的中點(diǎn)，如圖所示.

（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）求三棱錐的體積.

（1）證明線面垂直一般通過線線垂直來證明線面垂直，關(guān)鍵是對于的證明。
（2）

解析試題分析：（Ⅰ）證明：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/05/d/9kjo81.png" style="vertical-align:middle;" />，D是線段PC的中點(diǎn)，所以 （1）
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/11/a/1rbwo2.png" style="vertical-align:middle;" />，，所以平面 可得    （2）
由（1）（2）得平面                            （6）
（Ⅱ）因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn)，所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離的一半。因此                         （9）
而，又，且，
所以   即得即三棱錐的體積為.       12分
考點(diǎn)：空間中的垂直，體積
點(diǎn)評：解決關(guān)鍵是利用線面垂直的判定定理來證明垂直，同時(shí)利用的等體積法來求解 錐體的體積，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直三棱柱中,平面,其垂足落在直線上.

(1)求證:；
(2)若,,為的中點(diǎn),求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長為的正方形E， F分別為PC，BD的中點(diǎn)，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD.

（Ⅰ）求證：EF//平面PAD；
（Ⅱ）求三棱錐C—PBD的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，三棱錐P-ABC中，PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一點(diǎn)，且CD平面PAB

(1)求證：AB平面PCB；
(2)求異面直線AP與BC所成角的大小；
(3)求二面角C-PA-B 的大小的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知如圖：平行四邊形ABCD中，，正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直，G，H分別是DF，BE的中點(diǎn)．

（1）求證：GH∥平面CDE；
（2）若，求四棱錐F-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱⊥底面，，是的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)．

（1）證明：平面
（2）若為直線上任意一點(diǎn)，求幾何體的體積；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖：四棱錐中，,,．∥，．．

（Ⅰ）證明: 平面；
（Ⅱ）在線段上是否存在一點(diǎn)，使直線與平面成角正弦值等于，若存在，指出點(diǎn)位置，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐中，底面為矩
形，⊥平面，,為上的點(diǎn)，若⊥平面

（1）求證：為的中點(diǎn)；
（2）求二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，，．

（1）求直線與平面所成角的正弦值；
（2）線段上是否存在點(diǎn)，使// 平面？若存在，求出；若不存在，說明理由．1

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同步練習(xí)冊答案